1. Вычислить \(\tan \frac{3\pi}{2} - \sin \frac{\pi}{2} + \cos \frac{\pi}{2} + \sin \pi\)

Решение:

Для вычисления выражения \(\tan \frac{3\pi}{2} - \sin \frac{\pi}{2} + \cos \frac{\pi}{2} + \sin \pi\) , определим значения каждой функции:

• \(\tan \frac{3\pi}{2}\) — не определено (значение стремится к бесконечности).
• \(\sin \frac{\pi}{2} = 1\)
• \(\cos \frac{\pi}{2} = 0\)
• \(\sin \pi = 0\)

Поскольку \(\tan \frac{3\pi}{2}\) не определено, всё выражение не имеет конечного значения. Однако, если в задании предполагалось другое значение или была допущена опечатка, рассмотрим варианты ответа.

Исходя из предложенных вариантов ответа (1, 0, -1, 2), и учитывая, что \(\tan \frac{3\pi}{2}\) не определено, возможно, в задании имелось в виду что-то другое, или это некорректная задача. Если бы вместо \(\tan \frac{3\pi}{2}\) было, например, \(\cot \frac{3\pi}{2}\), то \(\cot \frac{3\pi}{2} = 0\). Тогда: \(0 - 1 + 0 + 0 = -1\).

Если принять, что задача корректна и вопрос подразумевает выбор из предложенных вариантов, несмотря на неопределенность \(\tan \frac{3\pi}{2}\), и, возможно, это тест на знание неопределенных значений, то стандартный подход указывает на невозможность вычисления.

Однако, если предположить, что имелась в виду другая функция или предел, и ориентироваться на предложенные варианты, то вариант Б. -1 кажется наиболее вероятным при замене \(\tan \frac{3\pi}{2}\) на \(\cot \frac{3\pi}{2}\).

Ответ: Б. -1 (при условии замены \(\tan \frac{3\pi}{2}\) на \(\cot \frac{3\pi}{2}\))