Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Тело движется прямолинейно по закону \( x(t) = 3t^3 - 2t^2 + 1 \) (х в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени t = 2.
Ответ:
Решение:
Скорость тела является производной от его координаты по времени. Дана координата \( x(t) = 3t^3 - 2t^2 + 1 \).
- Найдем производную функции \( x(t) \), чтобы получить выражение для скорости \( v(t) \):
\( v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(3t^3 - 2t^2 + 1) \)
\( v(t) = 3 \cdot 3t^{3-1} - 2 \cdot 2t^{2-1} + 0 \)
\( v(t) = 9t^2 - 4t \)
- Теперь подставим значение времени \( t = 2 \) секунд в выражение для скорости:
\( v(2) = 9(2)^2 - 4(2) \)
\( v(2) = 9(4) - 8 \)
\( v(2) = 36 - 8 \)
\( v(2) = 28 \)
Скорость измеряется в метрах в секунду.
Ответ: 28 м/с
Похожие
