1. Вычислите: 1) $15^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{2}{3}}:5^{\frac{1}{3}}$; 2) $\left(\frac45\right)^{-2}-\left(\frac1{27}\right)^{\frac13}+4\cdot 379^0$; 3) $\sqrt[3]{\sqrt{128}+\sqrt[3]{\frac14}}:\sqrt[3]{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: 1) $15^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{2}{3}}:5^{\frac{1}{3}}$; 2)…$ Фото задания

1. Вычислите: 1) $15^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{2}{3}}:5^{\frac{1}{3}}$; 2) $\left(\frac45\right)^{-2}-\left(\frac1{27}\right)^{\frac13}+4\cdot 379^0$; 3) $\sqrt[3]{\sqrt{128}+\sqrt[3]{\frac14}}:\sqrt[3]{2}$.

Accepted Answer

1) Используем свойства степеней:

$15^{\frac23}\cdot3^{\frac23}:5^{\frac13}=\frac{(15\cdot3)^{\frac23}}{5^{\frac13}}=\frac{45^{\frac23}}{5^{\frac13}}$.

Здесь выражение не сводится к целому числу; эквивалентная точная запись: $\frac{\sqrt[3]{45^2}}{\sqrt[3]{5}}=\sqrt[3]{405}$.

2) $\left(\frac45\right)^{-2}=\left(\frac54\right)^2=\frac{25}{16}$, $\left(\frac1{27}\right)^{\frac13}=\frac13$, а $379^0=1$. Поэтому $\frac{25}{16}-\frac13+4=\frac{75-16+192}{48}=\frac{251}{48}$.

3) В записи под первым корнем различимы два слагаемых: $\sqrt{128}+\sqrt[3]{\frac14}$. Тогда выражение равно $\frac{\sqrt[3]{\sqrt{128}+\sqrt[3]{\frac14}}}{\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{\frac{\sqrt{128}+\sqrt[3]{\frac14}}2}$. Изображение не позволяет уверенно определить, охватывает ли кубический корень только первое слагаемое или всю сумму; при чтении корня над всей суммой результат приведён выше. Если корень охватывает только $\sqrt{128}$, а $\sqrt[3]{\frac14}$ стоит отдельно, пришлите более чёткий фрагмент: тогда меняется структура выражения.

1. Вычислите: 1) \(15^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{2}{3}}:5^{\frac{1}{3}}\); 2) \(\left(\frac45\right)^{-2}-\left(\frac1{27}\right)^{\frac13}+4\cdot 379^0\); 3) \(\sqrt[3]{\sqrt{128}+\sqrt[3]{\frac14}}:\sqrt[3]{2}\).

Ответ: