3. Сократите дробь: \(\frac{a-9a^{\frac12}}{7a^{\frac14}+21}\).

Заменим степени корнями и разложим на множители, положив \(t=\sqrt[4]{a}\): тогда \(\sqrt a=t^2\).

\(\frac{a-9\sqrt a}{7\sqrt[4]a+21}=\frac{t^4-9t^2}{7(t+3)}=\frac{t^2(t-3)(t+3)}{7(t+3)}=\frac{t^2(t-3)}7\).

Возвращаемся к переменной \(a\): \(\frac{\sqrt a(\sqrt[4]a-3)}7\). Для исходного выражения необходимо \(a\ge0\), а знаменатель не равен нулю; при таких значениях сокращение допустимо.

Ответ: \(\frac{\sqrt a(\sqrt[4]a-3)}7\).