2. Упростите выражение: 1) \(\sqrt{\frac{ab^2}{c}}\cdot\sqrt[3]{\frac{a^2b^3}{c^2}}\); 2) \(\frac{a^{-3}\cdot a^{\frac13}}{a^{\frac13}}\).

1) По изображению между радикалами виден знак умножения. Объединяем подкоренные выражения, приводя степени к общему показателю:

\(\sqrt{\frac{ab^2}{c}}\cdot\sqrt[3]{\frac{a^2b^3}{c^2}}=\left(\frac{ab^2}{c}\right)^{\frac12}\left(\frac{a^2b^3}{c^2}\right)^{\frac13}=a^{\frac76}b^2c^{-\frac76}=b^2\sqrt[6]{\frac{a^7}{c^7}}\).

2) Сокращаем степени с основанием \(a\): \(\frac{a^{-3}a^{\frac13}}{a^{\frac13}}=a^{-3+\frac13-\frac13}=a^{-3}=\frac1{a^3}\), при \(a\ne0\).

Ответ: 1) \(b^2\sqrt[6]{\frac{a^7}{c^7}}\); 2) \(\frac1{a^3}\).