4. Сравните числа: \(\sqrt[3]{\left(\frac29\right)^3}\) и \(\sqrt[4]{\left(\frac14\right)^3}\).

Первое число равно \(\frac29\). Второе: \(\sqrt[4]{(\frac14)^3}=\frac1{4^{3/4}}\). Сравним их четвёртые степени (оба числа положительны): \((\frac29)^4=\frac{16}{6561}\), а \((\frac1{4^{3/4}})^4=\frac1{64}\). Поскольку \(16\cdot64=1024>6561\) неверно, проверим сравнение непосредственно: \(\frac{16}{6561}<\frac1{64}\), так как \(1024<6561\). Следовательно, первое число меньше второго.

Ответ: \(\sqrt[3]{(\frac29)^3}<\sqrt[4]{(\frac14)^3}\).