Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1) Вычислите: 1. \(\sin\frac{7\pi}{6}\); 2. \(\cos\left(-\frac{7\pi}{6}\right)\); 3. \( g\left(-\frac{\pi}{6}\right)\); 4.…Фото задания

Ответ:

  1. \(\frac{7\pi}{6}=\pi+\frac{\pi}{6}\), поэтому \(\sin\frac{7\pi}{6}=-\sin\frac{\pi}{6}=-\frac12\).
  2. Косинус — чётная функция: \(\cos(-x)=\cos x\). Тогда \(\cos\left(-\frac{7\pi}{6}\right)=\cos\frac{7\pi}{6}=-\cos\frac{\pi}{6}=-\frac{\sqrt3}{2}\).
  3. Тангенс — нечётная функция: \( g(-x)=- g x\). Поэтому \( g\left(-\frac{\pi}{6}\right)=- g\frac{\pi}{6}=-\frac{\sqrt3}{3}\).
  4. \(\frac{9\pi}{4}=2\pi+\frac{\pi}{4}\), а котангенс имеет период \(\pi\). Следовательно, \(\ctg\frac{9\pi}{4}=\ctg\frac{\pi}{4}=1\).

Ответ: 1) \(-\frac12\); 2) \(-\frac{\sqrt3}{2}\); 3) \(-\frac{\sqrt3}{3}\); 4) \(1\).