4) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции \(0{,}5\cos t+2\).

Для любого действительного \(t\): \(-1\leq\cos t\leq1\). Умножаем неравенство на положительное число \(0{,}5\) и прибавляем 2:

\(-0{,}5\leq0{,}5\cos t\leq0{,}5\), поэтому \(1{,}5\leq0{,}5\cos t+2\leq2{,}5\).

Обе границы достигаются: при \(t=\pi+2\pi k\) косинус равен \(-1\), а при \(t=2\pi k\) — 1, где \(k\) — целое число.

Ответ: наименьшее значение — 1,5; наибольшее — 2,5.