1. Вычислите: 4⁻⁴¹ ⋅ (4³)¹⁵.

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи будем использовать свойства степеней. Начнем с упрощения выражения, а затем выполним вычисления.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение, используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
   \( (4^3)^{15} = 4^{3 \cdot 15} = 4^{45} \)
2. Шаг 2: Теперь у нас есть выражение \( 4^{-41} \cdot 4^{45} \). Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
   \( 4^{-41} \cdot 4^{45} = 4^{-41 + 45} = 4^4 \)
3. Шаг 3: Вычисляем окончательное значение.
   \( 4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 256 \)

Ответ: 256