16. Найдите значение выражения \(rac{(p^{-3})^4}{p^{-13}}\), при \( p = 3 \).

Краткое пояснение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней, а затем подставим значение переменной.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель, используя свойство \( (a^m)^n = a^{m · n} \).
   \( (p^{-3})^4 = p^{-3 · 4} = p^{-12} \)
2. Шаг 2: Теперь выражение выглядит как \( rac{p^{-12}}{p^{-13}} \). Применяем свойство деления степеней \( rac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \( rac{p^{-12}}{p^{-13}} = p^{-12 - (-13)} = p^{-12 + 13} = p^1 \)
3. Шаг 3: Подставляем значение \( p=3 \) в полученное выражение \( p^1 \).
   \( 3^1 = 3 \)

Ответ: 3