20. Вычислите: \((5 · 10^{-4})^2 · (9 · 10^8)\).

Краткое пояснение:

Для вычисления этого примера мы будем использовать свойства степеней, а именно возведение произведения в степень и умножение степеней с одинаковым основанием.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в первом множителе, используя свойство \( (a · b)^n = a^n · b^n \).
   \( (5 · 10^{-4})^2 = 5^2 · (10^{-4})^2 \)
2. Шаг 2: Упростим \( (10^{-4})^2 \) с помощью свойства \( (a^m)^n = a^{m · n} \).
   \( (10^{-4})^2 = 10^{-4 · 2} = 10^{-8} \)
3. Шаг 3: Теперь первый множитель равен \( 5^2 · 10^{-8} = 25 · 10^{-8} \).
4. Шаг 4: Исходное выражение теперь выглядит как: \( (25 · 10^{-8}) · (9 · 10^8) \). Перегруппируем множители: \( (25 · 9) · (10^{-8} · 10^8) \).
5. Шаг 5: Вычисляем \( 25 · 9 \).
   \( 25 · 9 = 225 \)
6. Шаг 6: Вычисляем \( 10^{-8} · 10^8 \) с помощью свойства \( a^m · a^n = a^{m+n} \).
   \( 10^{-8} · 10^8 = 10^{-8+8} = 10^0 = 1 \)
7. Шаг 7: Перемножаем результаты шагов 5 и 6.
   \( 225 · 1 = 225 \)

Ответ: 225