1. Вычислите: a) $$5^{-3} \cdot \frac{10}{7}$$; б) $$(-7)^{-2}$$; в) $$5 - \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$$

Краткое пояснение:

Для вычисления значений выражений с целыми показателями степени, будем использовать основные свойства степеней: отрицательный показатель степени, возведение в степень, разность степеней.

Пошаговое решение:

1. а) Вычисление $$5^{-3} \cdot \frac{10}{7}$$:
   • Сначала преобразуем $$5^{-3}$$ в дробь: $$5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}$$.
   • Теперь умножим полученную дробь на $$\frac{10}{7}$$: $$\frac{1}{125} \cdot \frac{10}{7} = \frac{10}{125 \cdot 7}$$.
   • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $$\frac{10 \div 5}{125 \div 5 \cdot 7} = \frac{2}{25 \cdot 7} = \frac{2}{175}$$.
2. б) Вычисление $$(-7)^{-2}$$:
   • Отрицательный показатель степени означает, что нужно взять обратную дробь и возвести в положительную степень: $$(-7)^{-2} = \frac{1}{(-7)^2}$$.
   • Возведем $$-7$$ в квадрат: $$(-7)^2 = (-7) \cdot (-7) = 49$$.
   • Таким образом, $$(-7)^{-2} = \frac{1}{49}$$.
3. в) Вычисление $$5 - \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$$:
   • Сначала вычислим значение выражения в скобках с отрицательным показателем: $$\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{1}\right)^2 = 3^2$$.
   • Возведем 3 в квадрат: $$3^2 = 9$$.
   • Теперь вычтем полученное значение из 5: $$5 - 9 = -4$$.

Ответ: а) $$\frac{2}{175}$$; б) $$\frac{1}{49}$$; в) $$-4$$.