4. Найдите значение выражения $$3^{-7} \cdot (3^5)^2$$

Краткое пояснение:

Для нахождения значения выражения будем использовать свойства степеней: отрицательный показатель степени, возведение степени в степень и произведение степеней с одинаковыми основаниями.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем выражение с возведением степени в степень.
   • Используем свойство $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$: $$(3^5)^2 = 3^{5 \cdot 2} = 3^{10}$$.
2. Шаг 2: Умножим степени с одинаковыми основаниями.
   • Исходное выражение теперь имеет вид: $$3^{-7} \cdot 3^{10}$$.
   • Используем свойство $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$: $$3^{-7} \cdot 3^{10} = 3^{-7+10} = 3^3$$.
3. Шаг 3: Вычислим результат.
   • $$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$$.

Ответ: 27