Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. Запишите выражение $\frac{(2^9)^6 \cdot 16^{-4}}{2^{42}}$ в виде степени числа 2.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Для записи выражения в виде степени числа 2, необходимо привести все множители к основанию 2, используя свойства степеней, а затем упростить полученное выражение.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Преобразуем множители к основанию 2.
    • Первый множитель в числителе: $$(2^9)^6$$. Используем свойство $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$, получаем $$2^{9 \cdot 6} = 2^{54}$$.
    • Второй множитель в числителе: $$16^{-4}$$. Так как $$16 = 2^4$$, то $$16^{-4} = (2^4)^{-4}$$. Используем свойство $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$, получаем $$2^{4 \cdot (-4)} = 2^{-16}$$.
    • Знаменатель уже имеет основание 2: $$2^{42}$$.
  2. Шаг 2: Подставим преобразованные множители обратно в выражение.
    • Выражение теперь выглядит так: $$\frac{2^{54} \cdot 2^{-16}}{2^{42}}$$.
  3. Шаг 3: Упростим числитель, используя свойство произведения степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.
    • $$2^{54} \cdot 2^{-16} = 2^{54 + (-16)} = 2^{54 - 16} = 2^{38}$$.
  4. Шаг 4: Разделим степени с одинаковыми основаниями, используя свойство $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.
    • Выражение теперь: $$\frac{2^{38}}{2^{42}}$$.
    • $$2^{38} : 2^{42} = 2^{38 - 42} = 2^{-4}$$.
  5. Шаг 5: Запишем результат в виде степени числа 2.
    • Полученный результат $$2^{-4}$$ уже является степенью числа 2.

Ответ: $$2^{-4}$$