1. Вычислите: а) $\dfrac{12^{2/3}\cdot 3^{2/3}}{4^{-1/3}}$; б) $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}-\left(\dfrac{1}{27}\right)^{1/3}+3\cdot 5^{0}$; в) $\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{4}$; г) $\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[3]{16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: а) $\dfrac{12^{2/3}\cdot 3^{2/3}}{4^{-1/3}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Объединим степени с одинаковым показателем:
$\dfrac{12^{2/3}\cdot3^{2/3}}{4^{-1/3}}=\dfrac{36^{2/3}}{4^{-1/3}}=36^{2/3}\cdot4^{1/3}=6^{4/3}\cdot4^{1/3}=6\sqrt[3]{144}=12\sqrt[3]{3}.$
б) Используем правила отрицательной степени и нулевой степени:
$\left(\dfrac23\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}+3\cdot5^0=\dfrac94-\dfrac13+3=\dfrac{27-4+36}{12}=\dfrac{59}{12}.$
в) Выделим из первого подкоренного числа полный куб:
$\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{4}=4\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}.$
г) Объединим кубические корни:
$\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{128}=4\sqrt[3]{2}.$

Ответ: а) $12\sqrt[3]{3}$; б) $\dfrac{59}{12}$; в) $4\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$; г) $4\sqrt[3]{2}$.

1. Вычислите: а) \(\dfrac{12^{2/3}\cdot 3^{2/3}}{4^{-1/3}}\); б) \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}-\left(\dfrac{1}{27}\right)^{1/3}+3\cdot 5^{0}\); в) \(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{4}\); г) \(\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[3]{16}\).