3. Сократите дробь: а) \(\dfrac{\sqrt{x+1}}{x-1}\); б) \(\dfrac{a-9a^{1/2}}{a^{3/2}+2a^{1/2}}\).

1. а) Разложим знаменатель на множители: \(x-1=(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)\). Однако числитель на изображении читается как \(\sqrt{x+1}\), а не \(\sqrt{x}+1\), поэтому сокращения нет. При \(x\geq0\) и \(x\ne1\) дробь уже несократима:

   \(\dfrac{\sqrt{x+1}}{x-1}.\)

2. б) Вынесем общие множители:

   \(\dfrac{a-9a^{1/2}}{a^{3/2}+2a^{1/2}}=\dfrac{a^{1/2}(a^{1/2}-9)}{a^{1/2}(a+2)}=\dfrac{\sqrt a-9}{a+2},\quad a>0.\)

Ответ: а) дробь не сокращается; б) \(\dfrac{\sqrt a-9}{a+2}\).