5. Прочитайте выражение: $\dfrac{a^{1/3}-b^{1/3}}{\sqrt[3]{a^2b}}\cdot\dfrac{a^{1/3}b^{1/3}}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Прочитайте выражение: $\dfrac{a^{1/3}-b^{1/3}}{\sqrt[3]{a^2b}}\cdot\dfrac{a^{1/3}b^{1/3}}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}}$.$ Фото задания

5. Прочитайте выражение: $\dfrac{a^{1/3}-b^{1/3}}{\sqrt[3]{a^2b}}\cdot\dfrac{a^{1/3}b^{1/3}}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}}$.

Accepted Answer

Предполагая, что требуется упростить записанное выражение, используем разность кубов: при $x=\sqrt[3]{a}$, $y=\sqrt[3]{b}$ выполняется $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$. Сначала объединим множители в знаменателях и числителе:

$\sqrt[3]{a^2b}=a^{2/3}b^{1/3},\quad a^{1/3}b^{1/3}=\sqrt[3]{ab}.$

Так как $\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}=x^2+y^2$, исходное выражение равно

$\dfrac{x-y}{x^2y}\cdot\dfrac{xy}{x^2+y^2}=\dfrac{x-y}{x(x^2+y^2)}=\dfrac{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{a}\left(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}\right)}.$

На изображении в первом знаменателе, возможно, записано $\sqrt[3]{ab}$, а не $\sqrt[3]{a^2b}$. Если там $\sqrt[3]{ab}$, выражение упрощается иначе:

$\dfrac{x-y}{xy}\cdot\dfrac{xy}{x^2+y^2}=\dfrac{x-y}{x^2+y^2}=\dfrac{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}}.$

Чтобы однозначно выбрать результат, нужен более чёткий фрагмент с показателем при $a$ в первом знаменателе.

5. Прочитайте выражение: \(\dfrac{a^{1/3}-b^{1/3}}{\sqrt[3]{a^2b}}\cdot\dfrac{a^{1/3}b^{1/3}}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}}\).

Ответ: