2. Упростите выражение при \(a>0, b>0, c>0\): а) \(\dfrac{\sqrt[4]{a^3}}{b^{-2}\sqrt[4]{b^{12}}}\); б) \(\left(b^{\sqrt{2}+1}\right)^{\sqrt{2}+1}\cdot\dfrac{1}{b^{3+2\sqrt{2}}}\).

1. а) Так как \(b>0\), имеем \(\sqrt[4]{b^{12}}=b^3\). Тогда

   \(\dfrac{\sqrt[4]{a^3}}{b^{-2}\sqrt[4]{b^{12}}}=\dfrac{a^{3/4}}{b^{-2}b^3}=\dfrac{a^{3/4}}b=\dfrac{\sqrt[4]{a^3}}b.\)

2. б) Применим правило степени степени и сложим показатели при делении степеней с одинаковым основанием:

   \(\left(b^{\sqrt2+1}\right)^{\sqrt2+1}\cdot\dfrac1{b^{3+2\sqrt2}}=b^{(\sqrt2+1)^2-(3+2\sqrt2)}=b^{3+2\sqrt2-3-2\sqrt2}=b^0=1.\)

Ответ: а) \(\dfrac{\sqrt[4]{a^3}}b\); б) \(1\).