1. Вычислите: а) $\dfrac{14^{5/4}\cdot 2^{7/4}}{7^{3/4}}$; б) $\left(\dfrac{7}{8}\right)^{-2}-\left(\dfrac{1}{64}\right)^{1/3}+3\cdot27^0$; в) $\left(\sqrt[3]{243}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{27}}\right):\sqrt[4]{3}$; г) $\dfrac{15\sqrt[3]{7}}{3\sqrt[3]{5}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: а) $\dfrac{14^{5/4}\cdot 2^{7/4}}{7^{3/4}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Применим свойства степеней:
$\dfrac{14^{5/4}\cdot 2^{7/4}}{7^{3/4}}=\dfrac{(2\cdot7)^{5/4}\cdot2^{7/4}}{7^{3/4}}=2^{12/4}\cdot7^{2/4}=8\sqrt7.$
б) Используем правила отрицательной степени и степени дроби:
$\left(\dfrac78\right)^{-2}-\left(\dfrac1{64}\right)^{1/3}+3\cdot27^0=\left(\dfrac87\right)^2-\dfrac14+3=\dfrac{64}{49}+\dfrac{11}{4}=\dfrac{795}{196}.$
в) Извлечём кубические корни: $\sqrt[3]{243}=3\sqrt[3]9$, а $\sqrt[3]{1/27}=1/3$. Тогда
$\left(3\sqrt[3]9+\dfrac13\right):\sqrt[4]3=\dfrac{3\sqrt[3]9+1/3}{\sqrt[4]3}.$
Это точное значение; числитель и знаменатель не имеют общего степенного множителя, позволяющего упростить выражение.
г) Сократим коэффициенты и объединим кубические корни:
$\dfrac{15\sqrt[3]7}{3\sqrt[3]5}=5\sqrt[3]{\dfrac75}.$

Ответ: а) $8\sqrt7$; б) $\dfrac{795}{196}$; в) $\dfrac{3\sqrt[3]9+1/3}{\sqrt[4]3}$; г) $5\sqrt[3]{7/5}$.

1. Вычислите: а) \(\dfrac{14^{5/4}\cdot 2^{7/4}}{7^{3/4}}\); б) \(\left(\dfrac{7}{8}\right)^{-2}-\left(\dfrac{1}{64}\right)^{1/3}+3\cdot27^0\); в) \(\left(\sqrt[3]{243}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{27}}\right):\sqrt[4]{3}\); г) \(\dfrac{15\sqrt[3]{7}}{3\sqrt[3]{5}}\).