4. Сравните: а) $4^{-3}$ и $4^{-2}$; б) $\sqrt[3]{\left(\dfrac2{13}\right)^2}$ и $\sqrt[3]{\left(\dfrac16\right)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сравните: а) $4^{-3}$ и $4^{-2}$; б) $\sqrt[3]{\left(\dfrac2{13}\right)^2}$ и $\sqrt[3]{\left(\dfrac16\right)^2}$.$ Фото задания

4. Сравните: а) $4^{-3}$ и $4^{-2}$; б) $\sqrt[3]{\left(\dfrac2{13}\right)^2}$ и $\sqrt[3]{\left(\dfrac16\right)^2}$.

Accepted Answer

а) При одинаковом основании, большем единицы, степень убывает при уменьшении показателя. Поскольку $-3<-2$, получаем $4^{-3}<4^{-2}$.
б) Функция кубического корня возрастает. Сравним подкоренные числа: $(2/13)^2=4/169$, а $(1/6)^2=1/36$. Так как $4\cdot36=144<169$, то $4/169<1/36$; следовательно, $\sqrt[3]{(2/13)^2}<\sqrt[3]{(1/6)^2}$.

Ответ: а) $4^{-3}<4^{-2}$; б) $\sqrt[3]{(2/13)^2}<\sqrt[3]{(1/6)^2}$.

4. Сравните: а) \(4^{-3}\) и \(4^{-2}\); б) \(\sqrt[3]{\left(\dfrac2{13}\right)^2}\) и \(\sqrt[3]{\left(\dfrac16\right)^2}\).

Ответ: