5. Упростите: а) \((\sqrt a+\sqrt[3]b)^2-(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b)^2\); б) \(\sqrt{10+2\sqrt{21}}-\sqrt{10-2\sqrt{21}}\).

1. а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   \((\sqrt a+\sqrt[3]b)^2-(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b)^2=a+2\sqrt a\sqrt[3]b+b^{2/3}-a^{2/3}+2\sqrt[3]a\sqrt[3]b-b^{2/3}\).

   Сокращая противоположные слагаемые, получаем \(a-a^{2/3}+2\sqrt a\sqrt[3]b+2\sqrt[3]a\sqrt[3]b\).

2. б) Заметим, что \(10+2\sqrt{21}=(\sqrt7+\sqrt3)^2\), а \(10-2\sqrt{21}=(\sqrt7-\sqrt3)^2\). Поскольку \(\sqrt7>\sqrt3\), главные корни равны соответственно \(\sqrt7+\sqrt3\) и \(\sqrt7-\sqrt3\). Поэтому

   \(\sqrt{10+2\sqrt{21}}-\sqrt{10-2\sqrt{21}}=(\sqrt7+\sqrt3)-(\sqrt7-\sqrt3)=2\sqrt3.\)

Ответ: а) \(a-a^{2/3}+2\sqrt a\sqrt[3]b+2\sqrt[3]a\sqrt[3]b\); б) \(2\sqrt3\).