2. Упростите выражения: а) $\dfrac{6^{-3}\cdot6^{-3}}{6^{2/3}}$; б) $\sqrt[4]{\dfrac{a^3b^2}{c^3}}:\sqrt[4]{\dfrac{c^5}{a^5b^2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражения: а) $\dfrac{6^{-3}\cdot6^{-3}}{6^{2/3}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются:
$\dfrac{6^{-3}\cdot6^{-3}}{6^{2/3}}=6^{-3-3-2/3}=6^{-20/3}=\dfrac{1}{6^6\sqrt[3]6}=\dfrac{1}{46656\sqrt[3]6}.$
б) Объединим корни четвёртой степени и сократим степени:
$\sqrt[4]{\dfrac{a^3b^2}{c^3}}:\sqrt[4]{\dfrac{c^5}{a^5b^2}}=\sqrt[4]{\dfrac{a^3b^2}{c^3}\cdot\dfrac{a^5b^2}{c^5}}=\sqrt[4]{\dfrac{a^8b^4}{c^8}}=\dfrac{a^2|b|}{c^2}.$
Последнее равенство предполагает, что выражения под корнями определены и знаменатели не равны нулю; модуль учитывает главную, неотрицательную четвёртую степень корня.

Ответ: а) $\dfrac{1}{46656\sqrt[3]6}$; б) $\dfrac{a^2|b|}{c^2}$.

2. Упростите выражения: а) \(\dfrac{6^{-3}\cdot6^{-3}}{6^{2/3}}\); б) \(\sqrt[4]{\dfrac{a^3b^2}{c^3}}:\sqrt[4]{\dfrac{c^5}{a^5b^2}}\).