3. Сократите дробь: \(\dfrac{m-9m^{1/2}}{5m^{1/4}+15}\).

Положим \(t=m^{1/4}\), тогда \(m=t^4\) и \(m^{1/2}=t^2\). Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\dfrac{m-9m^{1/2}}{5m^{1/4}+15}=\dfrac{t^4-9t^2}{5(t+3)}=\dfrac{t^2(t-3)(t+3)}{5(t+3)}=\dfrac{t^2(t-3)}5.\)

Возвращаясь к переменной \(m\), получаем \(\dfrac{\sqrt m\,(\sqrt[4]m-3)}5\). Для исходного выражения требуется \(m\ge0\); сокращение допустимо, когда \(t+3\ne0\), то есть \(m\ne81\).

Ответ: \(\dfrac{\sqrt m\,(\sqrt[4]m-3)}5\), где \(m\ge0\), \(m\ne81\).