1. Вычислите: а) $\dfrac{14^{5/4}\cdot 2^{7/4}}{7^{3/4}}$; б) $\left(\dfrac78\right)^{-2}-\left(\dfrac1{64}\right)^{1/3}+3\cdot271^0$; в) $\left(\sqrt[4]{243}+\sqrt[4]{\dfrac1{27}}\right):\sqrt[4]{3}$; г) $\dfrac{15^{3+\sqrt7}}{3^{3+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: а) $\dfrac{14^{5/4}\cdot 2^{7/4}}{7^{3/4}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим 14 как произведение 2 и 7 и применим свойства степеней:
$\dfrac{14^{5/4}\cdot2^{7/4}}{7^{3/4}}=\dfrac{2^{5/4}7^{5/4}\cdot2^{7/4}}{7^{3/4}}=2^3\cdot7=56.$
Используем свойства отрицательной степени и нулевой степени:
$\left(\dfrac78\right)^{-2}-\left(\dfrac1{64}\right)^{1/3}+3\cdot271^0=\dfrac{64}{49}-\dfrac14+3=\dfrac{256+539}{196}=\dfrac{795}{196}.$
Запишем корни как степени числа 3:
$\dfrac{3^{5/4}+3^{-3/4}}{3^{1/4}}=3+\dfrac13=\dfrac{10}{3}.$
Разложим 15 на множители 3 и 5 и сократим степени:
$\dfrac{3^{3+\sqrt7}5^{3+\sqrt7}}{3^{3+\sqrt7}5^{1+\sqrt7}}=5^2=25.$

Ответ: а) 56; б) $\dfrac{795}{196}$; в) $\dfrac{10}{3}$; г) 25.

1. Вычислите: а) \(\dfrac{14^{5/4}\cdot 2^{7/4}}{7^{3/4}}\); б) \(\left(\dfrac78\right)^{-2}-\left(\dfrac1{64}\right)^{1/3}+3\cdot271^0\); в) \(\left(\sqrt[4]{243}+\sqrt[4]{\dfrac1{27}}\right):\sqrt[4]{3}\); г) \(\dfrac{15^{3+\sqrt7}}{3^{3+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}\).