Вычислить: а) $\sqrt[4]{27}\cdot\sqrt[4]{3}$; б) $2^{-1}+(-3)^{-3}$; в) $\left(2\dfrac17\right)^{1,4}\cdot4^{0,1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислить: а) $\sqrt[4]{27}\cdot\sqrt[4]{3}$; б) $2^{-1}+(-3)^{-3}$; в) $\left(2\dfrac17\right)^{1,4}\cdot4^{0,1}$.$ Фото задания

Вычислить: а) $\sqrt[4]{27}\cdot\sqrt[4]{3}$; б) $2^{-1}+(-3)^{-3}$; в) $\left(2\dfrac17\right)^{1,4}\cdot4^{0,1}$.

Accepted Answer

Объединим корни одинаковой степени:
$\sqrt[4]{27}\cdot\sqrt[4]{3}=\sqrt[4]{81}=3.$
Вычислим отрицательные степени:
$2^{-1}+(-3)^{-3}=\dfrac12-\dfrac1{27}=\dfrac{25}{54}.$
Считаем дробь в скобках смешанным числом: $2\dfrac17=\dfrac{15}{7}$. Переведём десятичные показатели в обыкновенные дроби:
$\left(2\dfrac17\right)^{1,4}\cdot4^{0,1}=\left(\dfrac{15}{7}\right)^{7/5}\cdot4^{1/10}.$
Это точное значение выражения.

Ответ: а) 3; б) $\dfrac{25}{54}$; в) $\left(\dfrac{15}{7}\right)^{7/5}\cdot4^{1/10}$.

Вычислить: а) \(\sqrt[4]{27}\cdot\sqrt[4]{3}\); б) \(2^{-1}+(-3)^{-3}\); в) \(\left(2\dfrac17\right)^{1,4}\cdot4^{0,1}\).

Ответ: