1. Вычислите: а) \(\dfrac{ g \frac{\pi}{3}}{\ctg \frac{\pi}{6}}-\sqrt{2}\cos \frac{3\pi}{4}\); б) \(\dfrac{\sin 50^\circ+\sin 10^\circ}{\cos 25^\circ\cos 5^\circ+\sin 25^\circ\sin 5^\circ}\).

а) \( g\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}\), \(\ctg\frac{\pi}{6}=\sqrt{3}\), а \(\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\). Поэтому \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=1+1=2\).

б) По формуле суммы синусов: \(\sin 50^\circ+\sin 10^\circ=2\sin 30^\circ\cos 20^\circ=\cos 20^\circ\). По формуле косинуса разности: \(\cos 25^\circ\cos 5^\circ+\sin 25^\circ\sin 5^\circ=\cos 20^\circ\). Следовательно, дробь равна \(1\).

Ответ: а) 2; б) 1.