2. Известно, что $\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=0{,}5$ и $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$. Найдите $\sin(60^\circ-\alpha)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Известно, что $\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=0{,}5$ и $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$. Найдите…$ Фото задания

2. Известно, что $\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=0{,}5$ и $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$. Найдите $\sin(60^\circ-\alpha)$.

Accepted Answer

Используем формулу косинуса суммы: $\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\sin\alpha$. Значит, $\sin\alpha=\frac12$. С учётом условия $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ получаем $\alpha=\frac{5\pi}{6}=150^\circ$.

Тогда $\sin(60^\circ-\alpha)=\sin(60^\circ-150^\circ)=\sin(-90^\circ)=-1$.

Ответ: −1.

2. Известно, что \(\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=0{,}5\) и \(\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\). Найдите \(\sin(60^\circ-\alpha)\).

Ответ: