1. Вычислите: а) $\frac{1}{2}\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}-2\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)$; б) $\sin\left(2\arccos\frac{1}{2}+3\operatorname{arctg}\sqrt{3}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: а) $\frac{1}{2}\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}-2\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)$; б)…$ Фото задания

1. Вычислите: а) $\frac{1}{2}\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}-2\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)$; б) $\sin\left(2\arccos\frac{1}{2}+3\operatorname{arctg}\sqrt{3}\right)$.

Accepted Answer

а) Используем главные значения обратных тригонометрических функций: $\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{3}$, $\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{2\pi}{3}$.

\[\frac{1}{2}\cdot\frac{\pi}{3}-2\cdot\frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{6}-\frac{4\pi}{3}=-\frac{7\pi}{6}.\]

б) Так как $\arccos\frac{1}{2}=\frac{\pi}{3}$, а $\operatorname{arctg}\sqrt{3}=\frac{\pi}{3}$, получаем

\[\sin\left(2\cdot\frac{\pi}{3}+3\cdot\frac{\pi}{3}\right)=\sin\frac{5\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Ответ: а) $-\frac{7\pi}{6}$; б) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

1. Вычислите: а) \(\frac{1}{2}\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}-2\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)\); б) \(\sin\left(2\arccos\frac{1}{2}+3\operatorname{arctg}\sqrt{3}\right)\).

Ответ: