4. Найдите корни уравнения \(\cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\), принадлежащие отрезку \([-\pi;2\pi]\).

Положим \(y=4x+\frac{\pi}{4}\). Тогда \(\cos y=-\frac{\sqrt{2}}{2}\), откуда \(y=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\) или \(y=\frac{5\pi}{4}+2\pi k\). Поэтому

\[x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}\quad\text{или}\quad x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2}.\]

Оставляем значения, лежащие на отрезке \([-\pi;2\pi]\):

\[\left\{-\frac{7\pi}{8},-\frac{3\pi}{8},\frac{\pi}{8},\frac{5\pi}{8},\frac{9\pi}{8},\frac{13\pi}{8}\right\}\cup\left\{-\frac{3\pi}{4},-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4}\right\}.\]

Ответ: все перечисленные корни.