1. Вычислите: ctg² 45° + cos 60° - sin² 60° + 3/4 ctg² 60°.

Решение:

1. Найдём значения тригонометрических функций:
• \( \text{ctg} 45° = 1 \)
• \( \cos 60° = \frac{1}{2} \)
• \( \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \text{ctg} 60° = \frac{1}{\sqrt{3}} \)
2. Подставим значения в выражение:
• \( \text{ctg}^2 45° = 1^2 = 1 \)
• \( \cos^2 60° = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \)
• \( \sin^2 60° = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4} \)
• \( \text{ctg}^2 60° = (\frac{1}{\sqrt{3}})^2 = \frac{1}{3} \)
3. Вычислим значение выражения:
• \( 1 + \frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} \)
• \( 1 + \frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \)
• \( 1 + \frac{1}{2} - \frac{2}{4} \)
• \( 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 1 \)

Ответ: 1