2. Решите уравнение: (x² - 9) / (x³ + 2x² + 9) = 0.

Решение:

Для того чтобы дробь равнялась нулю, необходимо, чтобы числитель равнялся нулю, а знаменатель не равнялся нулю.

1. Приравняем числитель к нулю:
• \( x^2 - 9 = 0 \)
• \( x^2 = 9 \)
• \( x = \pm 3 \)
2. Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при этих значениях \( x \):
• Для \( x = 3 \): \( 3^3 + 2 · 3^2 + 9 = 27 + 2 · 9 + 9 = 27 + 18 + 9 = 54 \) (не равно 0).
• Для \( x = -3 \): \( (-3)^3 + 2 · (-3)^2 + 9 = -27 + 2 · 9 + 9 = -27 + 18 + 9 = 0 \) (равно 0).
3. Таким образом, \( x = -3 \) является посторонним корнем, так как обращает знаменатель в ноль.

Ответ: x = 3