1) Вычислите: \(\frac{5^{14} \cdot 5^8}{5^7 \cdot 5^{12}}\)

Решение:

Используем свойство степеней \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

1. Сложим степени в числителе: \( 5^{14} \cdot 5^8 = 5^{14+8} = 5^{22} \).
2. Сложим степени в знаменателе: \( 5^7 \cdot 5^{12} = 5^{7+12} = 5^{19} \).
3. Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{5^{22}}{5^{19}} = 5^{22-19} = 5^3 \).
4. Вычислим значение: \( 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \).

Ответ: 125.