3) Упростите выражение: \( (5+x)(5-x) - (x+5)^2 \)

Решение:

1. Используем формулу разности квадратов: \( (5+x)(5-x) = 5^2 - x^2 = 25 - x^2 \).
2. Раскроем квадрат суммы: \( (x+5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25 \).
3. Подставим полученные выражения обратно в исходное: \( (25 - x^2) - (x^2 + 10x + 25) \).
4. Раскроем скобки, меняя знаки: \( 25 - x^2 - x^2 - 10x - 25 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (25 - 25) + (-x^2 - x^2) - 10x = 0 - 2x^2 - 10x = -2x^2 - 10x \).

Ответ: \( -2x^2 - 10x \).