2) Решите уравнения: a) \( 7 + 3x = 14 - 2(x+4) \); б) \( (y-3)^2 - 9(y-1) = 30 \)

Решение:

а) Решим уравнение \( 7 + 3x = 14 - 2(x+4) \):

1. Раскроем скобки в правой части: \( 7 + 3x = 14 - 2x - 8 \).
2. Упростим правую часть: \( 7 + 3x = 6 - 2x \).
3. Перенесём члены с \(x\) влево, а свободные члены вправо: \( 3x + 2x = 6 - 7 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 5x = -1 \).
5. Найдем \(x\): \( x = \frac{-1}{5} = -0.2 \).

б) Решим уравнение \( (y-3)^2 - 9(y-1) = 30 \):

1. Раскроем квадрат разности в левой части: \( (y^2 - 6y + 9) - 9(y-1) = 30 \).
2. Раскроем скобки: \( y^2 - 6y + 9 - 9y + 9 = 30 \).
3. Приведём подобные слагаемые: \( y^2 - 15y + 18 = 30 \).
4. Перенесём все члены в левую часть: \( y^2 - 15y + 18 - 30 = 0 \).
5. Упростим: \( y^2 - 15y - 12 = 0 \).
6. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 225 + 48 = 273 \).
7. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
8. Найдём корни по формуле: \( y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 \pm \sqrt{273}}{2} \).

Ответ: а) \( x = -0.2 \); б) \( y = \frac{15 \pm \sqrt{273}}{2} \).