1. Вычислите скалярное произведение векторов $\vec m$ и $\vec n$, если $\vec m=2\vec a-\vec b+\vec c$, $\vec n=\vec a-2\vec b$, $|\vec a|=3$, $|\vec b|=2$, $\angle(\vec a,\vec b)=60^\circ$, $\vec c\perp\vec a$, $\vec c\perp\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите скалярное произведение векторов $\vec m$ и $\vec n$, если $\vec m=2\vec a-\vec b+\vec c$, \(\vec n=\vec…$ Фото задания

1. Вычислите скалярное произведение векторов $\vec m$ и $\vec n$, если $\vec m=2\vec a-\vec b+\vec c$, $\vec n=\vec a-2\vec b$, $|\vec a|=3$, $|\vec b|=2$, $\angle(\vec a,\vec b)=60^\circ$, $\vec c\perp\vec a$, $\vec c\perp\vec b$.

Accepted Answer

Так как $\vec c\perp\vec a$ и $\vec c\perp\vec b$, то $\vec c\cdot\vec a=\vec c\cdot\vec b=0$.

$\vec m\cdot\vec n=(2\vec a-\vec b+\vec c)\cdot(\vec a-2\vec b)=2|\vec a|^2-5(\vec a\cdot\vec b)+2|\vec b|^2.$

$\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos60^\circ=3\cdot2\cdot\frac12=3.$

Следовательно, $\vec m\cdot\vec n=2\cdot9-5\cdot3+2\cdot4=11.$

Ответ: 11.

1. Вычислите скалярное произведение векторов \(\vec m\) и \(\vec n\), если \(\vec m=2\vec a-\vec b+\vec c\), \(\vec n=\vec a-2\vec b\), \(|\vec a|=3\), \(|\vec b|=2\), \(\angle(\vec a,\vec b)=60^\circ\), \(\vec c\perp\vec a\), \(\vec c\perp\vec b\).

Ответ: