1. Вычислите значение корня, используя теорему о корне из произведения:

Решение:

Используем свойство \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \).

• a) \( \sqrt{64 \cdot 49} \): \( \sqrt{64 \cdot 49} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{49} = 8 \cdot 7 = 56 \)
• в) \( \sqrt{100 \cdot 16} \): \( \sqrt{100 \cdot 16} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{16} = 10 \cdot 4 = 40 \)
• б) \( \sqrt{25 \cdot 81} \): \( \sqrt{25 \cdot 81} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{81} = 5 \cdot 9 = 45 \)
• г) \( \sqrt{9 \cdot 121} \): \( \sqrt{9 \cdot 121} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{121} = 3 \cdot 11 = 33 \)
• д) \( \sqrt{144 \cdot 4} \): \( \sqrt{144 \cdot 4} = \sqrt{144} \cdot \sqrt{4} = 12 \cdot 2 = 24 \)
• е) \( \sqrt{400 \cdot 25} \): \( \sqrt{400 \cdot 25} = \sqrt{400} \cdot \sqrt{25} = 20 \cdot 5 = 100 \)

Ответ: a) 56; в) 40; б) 45; г) 33; д) 24; е) 100.