6. Найдите значение выражения \( \sqrt{a^2-b^2} \), если:

Решение:

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

• a) \( a = 104, b = 40 \): \( \sqrt{104^2 - 40^2} = \sqrt{(104-40)(104+40)} = \sqrt{64 \cdot 144} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{144} = 8 \cdot 12 = 96 \)
• б) \( a = 85, b = 13 \): \( \sqrt{85^2 - 13^2} = \sqrt{(85-13)(85+13)} = \sqrt{72 \cdot 98} = \sqrt{36 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 49} = \sqrt{36 \cdot 4 \cdot 49} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{49} = 6 \cdot 2 \cdot 7 = 84 \)

Ответ: a) 96; б) 84.