1. Вычислите значение выражения: а) \(\dfrac{(-36)^3\cdot 6^4}{216^4\cdot(-6)^9}\); б) \(\dfrac{21^5\cdot 3^{-7}}{63^{-2}\cdot 7^8}\).

а) Представим числа как степени числа 6:

\((-36)^3\cdot 6^4=-6^6\cdot6^4=-6^{10}\), а \(216^4\cdot(-6)^9=6^{12}\cdot(-6^9)=-6^{21}\).

Следовательно, \(\dfrac{-6^{10}}{-6^{21}}=6^{-11}=\dfrac{1}{6^{11}}=\dfrac{1}{362797056}\).

б) Разложим основания на простые множители: \(21=3\cdot7\), \(63=3^2\cdot7\).

\(21^5\cdot3^{-7}=3^5\cdot7^5\cdot3^{-7}=3^{-2}\cdot7^5\).

\(63^{-2}\cdot7^8=3^{-4}\cdot7^{-2}\cdot7^8=3^{-4}\cdot7^6\).

Значит, \(\dfrac{3^{-2}\cdot7^5}{3^{-4}\cdot7^6}=3^2\cdot7^{-1}=\dfrac{9}{7}\).

Ответ: а) \(\dfrac{1}{362797056}\); б) \(\dfrac{9}{7}\).