1. Вычислите значения логарифмов: 1) $\log_7 7$; 2) $\log_2 2$; 3) $\log_3 3$; 4) $\log_{\sqrt2} 2$; 5) $\log_5 5$; 6) $\log_{1/8} 1$; 7) $\log_{1/\sqrt2} 1$; 8) $\log_{\sqrt2} 2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите значения логарифмов: 1) $\log_7 7$; 2) $\log_2 2$; 3) $\log_3 3$; 4) $\log_{\sqrt2} 2$; 5) $\log_5 5$;…$ Фото задания

1. Вычислите значения логарифмов: 1) $\log_7 7$; 2) $\log_2 2$; 3) $\log_3 3$; 4) $\log_{\sqrt2} 2$; 5) $\log_5 5$; 6) $\log_{1/8} 1$; 7) $\log_{1/\sqrt2} 1$; 8) $\log_{\sqrt2} 2$.

Accepted Answer

По свойству $\log_a a=1$: $\log_7 7=1$.
$\log_2 2=1$.
$\log_3 3=1$.
Пусть $x=\log_{\sqrt2}2$. Тогда $(\sqrt2)^x=2$, то есть $2^{x/2}=2^1$, откуда $x=2$.
$\log_5 5=1$.
Для любого допустимого основания $a$, $\log_a1=0$, поэтому $\log_{1/8}1=0$.
$\log_{1/\sqrt2}1=0$.
Как в пункте 4, $\log_{\sqrt2}2=2$.

Ответ: 1; 1; 1; 2; 1; 0; 0; 2.

1. Вычислите значения логарифмов: 1) \(\log_7 7\); 2) \(\log_2 2\); 3) \(\log_3 3\); 4) \(\log_{\sqrt2} 2\); 5) \(\log_5 5\); 6) \(\log_{1/8} 1\); 7) \(\log_{1/\sqrt2} 1\); 8) \(\log_{\sqrt2} 2\).

Ответ: