3. Вычислите: 1) $\log_{\sqrt3}2$; 2) $\log_5 0{,}5$; 3) $\log_3 7+2\log_3 2$; 4) $\log_4 0{,}5\log_4 4$; 5) $(\frac13)^{\log_3 6}$; 6) $6^{1+\log_6 5}$; 7) $(\frac23)^{\log_{2/3}8-2}$; 8) $6^{\log_6 3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислите: 1) $\log_{\sqrt3}2$; 2) $\log_5 0{,}5$; 3) $\log_3 7+2\log_3 2$; 4) $\log_4 0{,}5\log_4 4$; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

В пунктах 2 и 4 запись читается как произведение логарифмов; в пункте 4 основание обоих логарифмов — 4.

$\log_{\sqrt3}2=\frac{\ln2}{\ln\sqrt3}=\frac{2\ln2}{\ln3}=\log_3 4$.
$\log_5 0{,}5=\log_5\frac12=-\log_5 2$.
По свойствам логарифмов: $\log_3 7+2\log_3 2=\log_3 7+\log_3 4=\log_3 28$.
$\log_4 0{,}5\cdot\log_4 4=\log_4\frac12\cdot1=-\frac12$.
$(\frac13)^{\log_3 6}=(3^{-1})^{\log_3 6}=3^{-\log_3 6}=\frac16$.
$6^{1+\log_6 5}=6\cdot6^{\log_6 5}=6\cdot5=30$.
$\log_{2/3}8-2=\log_{2/3}8-\log_{2/3}(\frac23)^2=\log_{2/3}18$. Тогда $(\frac23)^{\log_{2/3}18}=18$.
$6^{\log_6 3}=3$.

Ответ: $\log_3 4$; $-\log_5 2$; $\log_3 28$; $-\frac12$; $\frac16$; 30; 18; 3.

3. Вычислите: 1) \(\log_{\sqrt3}2\); 2) \(\log_5 0{,}5\); 3) \(\log_3 7+2\log_3 2\); 4) \(\log_4 0{,}5\log_4 4\); 5) \((\frac13)^{\log_3 6}\); 6) \(6^{1+\log_6 5}\); 7) \((\frac23)^{\log_{2/3}8-2}\); 8) \(6^{\log_6 3}\).