5. Вычислите: 1) $2^3\log_2 5+4$; 2) $\log_2\log_5\sqrt5$; 3) $\log_{1/3}2+\log_{1/3}343$; 4) $9^{\log_9 2+\log_9 8}$; 5) $\frac{\log_7 27-2\log_7 3}{\log_7 45+\log_7 2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Вычислите: 1) $2^3\log_2 5+4$; 2) $\log_2\log_5\sqrt5$; 3) $\log_{1/3}2+\log_{1/3}343$; 4) \(9^{\log_9 2+\log_9…$ Фото задания

5. Вычислите: 1) $2^3\log_2 5+4$; 2) $\log_2\log_5\sqrt5$; 3) $\log_{1/3}2+\log_{1/3}343$; 4) $9^{\log_9 2+\log_9 8}$; 5) $\frac{\log_7 27-2\log_7 3}{\log_7 45+\log_7 2}$.

Accepted Answer

$2^3\log_2 5+4=8\log_2 5+4$. По написанному выражению это значение нельзя сократить до целого числа; эквивалентная форма: $\log_2 5^8+4=\log_2 390625+4$.
$\log_5\sqrt5=\frac12$, значит требуется $\log_2\frac12=-1$.
$\log_{1/3}2+\log_{1/3}343=\log_{1/3}(686)=-\log_3 686$.
$9^{\log_9 27+\log_9 8}=9^{\log_9 216}=216$.
Числитель: $\log_7 27-2\log_7 3=\log_7 3$. Знаменатель: $\log_7 45+\log_7 2=\log_7 90$. Поэтому значение равно $\frac{\log_7 3}{\log_7 90}=\log_{90}3$.

Ответ: $8\log_2 5+4$; −1; $\log_{1/3}686$; 216; $\log_{90}3$.

5. Вычислите: 1) \(2^3\log_2 5+4\); 2) \(\log_2\log_5\sqrt5\); 3) \(\log_{1/3}2+\log_{1/3}343\); 4) \(9^{\log_9 2+\log_9 8}\); 5) \(\frac{\log_7 27-2\log_7 3}{\log_7 45+\log_7 2}\).

Ответ: