2. Вычислите значения: 1) $\log_5 25$; 2) $\log_7 \frac{1}{343}$; 3) $\log_4 1$; 4) $\log_{\frac12}\frac{1}{64}$; 5) $\log_5\sqrt5$; 6) $\log_{\sqrt7}7$; 7) $\log_{\sqrt3}\frac{1}{3\sqrt3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислите значения: 1) $\log_5 25$; 2) $\log_7 \frac{1}{343}$; 3) $\log_4 1$; 4) $\log_{\frac12}\frac{1}{64}$;…$ Фото задания

2. Вычислите значения: 1) $\log_5 25$; 2) $\log_7 \frac{1}{343}$; 3) $\log_4 1$; 4) $\log_{\frac12}\frac{1}{64}$; 5) $\log_5\sqrt5$; 6) $\log_{\sqrt7}7$; 7) $\log_{\sqrt3}\frac{1}{3\sqrt3}$.

Accepted Answer

$25=5^2$, поэтому $\log_5 25=2$.
$\frac1{343}=7^{-3}$, поэтому $\log_7\frac1{343}=-3$.
$\log_4 1=0$.
$\frac1{64}=2^{-6}=(\frac12)^6$, следовательно, $\log_{1/2}\frac1{64}=6$.
$\sqrt5=5^{1/2}$, поэтому $\log_5\sqrt5=\frac12$.
$7=(\sqrt7)^2$, поэтому $\log_{\sqrt7}7=2$.
$\frac1{3\sqrt3}=3^{-3/2}$, а $\sqrt3=3^{1/2}$. Поэтому $\log_{\sqrt3}\frac1{3\sqrt3}=-3$.

Ответ: 2; −3; 0; 6; $\frac12$; 2; −3.

2. Вычислите значения: 1) \(\log_5 25\); 2) \(\log_7 \frac{1}{343}\); 3) \(\log_4 1\); 4) \(\log_{\frac12}\frac{1}{64}\); 5) \(\log_5\sqrt5\); 6) \(\log_{\sqrt7}7\); 7) \(\log_{\sqrt3}\frac{1}{3\sqrt3}\).

Ответ: