4. Найдите значение выражения: 1) \(\log_6 3+\log_6 2\); 2) \(\log_5 100-\log_5 4\); 3) \(\log_7 84-\log_7 12\); 4) \(\log_2 5-\log_2 35+\log_2 56\); 5) \(\frac{\log_5 64}{\log_5 4}\); 6) \(3\log_6 2+\frac34\log_6 81\); 7) \(4\log_2 3-\frac23\log_2 27-\log_2 6\); 8) \(10^{\log_5 4}\); 9) \(5^{-\log_5 3}\).

1. \(\log_6 3+\log_6 2=\log_6 6=1\).
2. \(\log_5 100-\log_5 4=\log_5 25=2\).
3. \(\log_7 84-\log_7 12=\log_7 7=1\).
4. \(\log_2 5-\log_2 35+\log_2 56=\log_2\frac{5\cdot56}{35}=\log_2 8=3\).
5. По формуле перехода к новому основанию, \(\frac{\log_5 64}{\log_5 4}=\log_4 64=3\).
6. \(3\log_6 2+\frac34\log_6 81=\log_6 8+\log_6 27=\log_6 216=3\).
7. \(4\log_2 3-\frac23\log_2 27-\log_2 6=\log_2 81-\log_2 9-\log_2 6=\log_2\frac{81}{54}=\log_2\frac32\).
8. \(10^{\log_5 4}=10^{\log_5 2^2}\). Это выражение не упрощается до целого значения, так как основание степени 10 не совпадает с основанием логарифма 5; точное значение: \(10^{\log_5 4}\).
9. \(5^{-\log_5 3}=\frac1{5^{\log_5 3}}=\frac13\).

Ответ: 1; 2; 1; 3; 3; 3; \(\log_2\frac32\); \(10^{\log_5 4}\); \(\frac13\).