1. Вычислите значения выражений: а) $-\log_2\log_2\sqrt[2]{\sqrt[8]{2}}$; б) $\dfrac{2\log_7 6-\log_7 3}{\log_7 144}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите значения выражений: а) $-\log_2\log_2\sqrt[2]{\sqrt[8]{2}}$; б) $\dfrac{2\log_7 6-\log_7 3}{\log_7 144}$.$ Фото задания

1. Вычислите значения выражений: а) $-\log_2\log_2\sqrt[2]{\sqrt[8]{2}}$; б) $\dfrac{2\log_7 6-\log_7 3}{\log_7 144}$.

Accepted Answer

а) Сначала вычислим корни и логарифмы:

$\sqrt[2]{\sqrt[8]{2}}=2^{1/16}$, поэтому $\log_2(2^{1/16})=\frac{1}{16}$.

Тогда $-\log_2\frac{1}{16}=-(-4)=4$.

б) Применим свойства логарифмов:

$2\log_7 6-\log_7 3=\log_7 36-\log_7 3=\log_7 12$.

$\log_7 144=\log_7(12^2)=2\log_7 12$, следовательно, значение дроби равно $\frac{\log_7 12}{2\log_7 12}=\frac12$.

Ответ: а) 4; б) $\frac12$.

1. Вычислите значения выражений: а) \(-\log_2\log_2\sqrt[2]{\sqrt[8]{2}}\); б) \(\dfrac{2\log_7 6-\log_7 3}{\log_7 144}\).

Ответ: