4. Решите неравенство \(\log_{\frac12}(x^2-x-2)+2>0\).

Сначала учитываем область определения: \(x^2-x-2>0\).

Перенесём 2: \(\log_{\frac12}(x^2-x-2)>-2\). Так как основание \(\frac12\) меньше 1, логарифмическая функция убывает, поэтому знак при переходе к аргументам меняется:

\(0

Из условия \(x^2-x-2>0\) имеем \((x-2)(x+1)>0\), то есть \(x<-1\) или \(x>2\).

Из условия \(x^2-x-2<4\) получаем \(x^2-x-6<0\), откуда \(-2

Ответ: \((-2;-1)\cup(2;3)\).