1. Вынесите множитель из-под знака корня: а) ∛(40c⁶d⁻⁸), c>0, d>0; б) ⁴√(256x¹²y⁷).

а) Разложим подкоренное выражение на множители, выделив полные кубы: \(40c^6d^{-8}=8c^6d^{-9}\cdot 5d\). Тогда \(\sqrt[3]{40c^6d^{-8}}=2c^2d^{-3}\sqrt[3]{5d}\).

б) Выделим полные четвёртые степени: \(256x^{12}y^7=4^4(x^3)^4y^4\cdot y^3\). Поэтому \(\sqrt[4]{256x^{12}y^7}=4|x^3|y\sqrt[4]{y^3}\). Если в условии подразумевается \(x\ge 0\), то \(|x^3|=x^3\).

Ответ: а) \(\dfrac{2c^2\sqrt[3]{5d}}{d^3}\); б) \(4|x^3|y\sqrt[4]{y^3}\).