2. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) 15x/⁴√(5x); б) 12/(2√2+√5); в) 1/(∛9+∛6+∛4).

а) Для знаменателя \(\sqrt[4]{5x}\) домножаем дробь на \(\sqrt[4]{(5x)^3}\), чтобы под корнем получилась четвёртая степень:

\(\dfrac{15x}{\sqrt[4]{5x}}=\dfrac{15x\sqrt[4]{125x^3}}{5x}=3\sqrt[4]{125x^3}\), при \(x>0\).

б) Домножаем на сопряжённое выражение:

\(\dfrac{12}{2\sqrt2+\sqrt5}\cdot\dfrac{2\sqrt2-\sqrt5}{2\sqrt2-\sqrt5}=\dfrac{12(2\sqrt2-\sqrt5)}{8-5}=4(2\sqrt2-\sqrt5)\).

в) Знаменатель читается как сумма \(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}\), но стандартное рационализующее преобразование для такой суммы не сводится к одному сопряжённому множителю; по фотографии нельзя уверенно установить, верно ли распознаны индексы корней и слагаемые. Пришлите более чёткий фрагмент подпункта.

Ответ: а) \(3\sqrt[4]{125x^3}\); б) \(4(2\sqrt2-\sqrt5)\).