1. Вынесите множитель под знак корня: а) 1,3y⁵√(x³); б) −0,2x³√(1/x⁶); в) 5y²√(1/y⁷).

Используем правило: множитель, внесённый под квадратный корень, возводится в квадрат. Для выражений с переменными учитываем область допустимых значений исходного выражения.

1. а) Принимая стандартное условие для буквенных выражений, что переменные неотрицательны: 1,3y⁵√(x³) = √(1,3²y¹⁰x³) = √(1,69x³y¹⁰).
2. б) Для исходного выражения необходимо x ≠ 0. −0,2x³√(1/x⁶) = √((−0,2x³)²/x⁶) = √0,04 = 0,2. Здесь √(1/x⁶) = 1/|x³|; при x < 0 исходное выражение отрицательно, поэтому внесение всего множителя под корень в действительных числах невозможно с сохранением значения. В общем виде результат равен −0,2x³/|x³|, то есть −0,2 при x > 0 и 0,2 при x < 0.
3. в) Для существования исходного корня нужно y > 0. 5y²√(1/y⁷) = √(25y⁴/y⁷) = √(25/y³).