1) Выполнить деление: а) P(x) = 3x³ − 2x² + 7x − 4, M(x) = x² + x − 2; б) P(x) = x⁴ − 2x³ + 13x² − 14x + 24, M(x) = x² + x − 2.

а) Делим старшие члены: получаем первый член частного 3x. После вычитания произведения на делитель остаётся 18x − 4. Следующий член частного равен −5.

Проверка: (x² + x − 2)(3x − 5) = 3x³ − 2x² − 11x + 10. Поэтому остаток равен (3x³ − 2x² + 7x − 4) − (3x³ − 2x² − 11x + 10) = 18x − 14.

б) Последовательно деля старшие члены, получаем частное x² − 3x + 18. Произведение делителя на частное равно x⁴ − 2x³ + 13x² − 12x − 36.

Вычитаем это произведение из делимого: остаток равен −2x + 60.

Ответ: а) частное 3x − 5, остаток 18x − 14; б) частное x² − 3x + 18, остаток −2x + 60.