5) Решить уравнения: а) 2x³ + 7x² + 2x − 3 = 0; б) x⁴ − x³ − 7x² + x + 6 = 0.

а) Подбором находим корень x = −3. Разложим многочлен на множители:

2x³ + 7x² + 2x − 3 = (x + 3)(2x² + x − 1) = (x + 3)(2x − 1)(x + 1).

Приравниваем каждый множитель к нулю: x = −3, x = 1/2 или x = −1.

б) Разложим многочлен на множители:

x⁴ − x³ − 7x² + x + 6 = (x − 3)(x + 1)(x² + x − 2) = (x − 3)(x + 1)²(x − 2).

Приравниваем множители к нулю и учитываем, что кратный корень записывается один раз.

Ответ: а) −3, −1, 1/2; б) −1, 2, 3.